用图形表示数字信息有多种方法，这就正如用语言表述思想也有多种方法一样。一个好的作家选择文字可以使观点清楚，描述令人愉快，或情节具有戏剧性。一个有效率的经济学家选择最适于表述自己目的的图形类型。
在本附录中，我们讨论经济学家如何用图形来研究变量之间的数学关系。我们还要讨论运用图
形方法会引起错误的一些问题。
一种变量的图形
图2 A l表示了3种常见的图形：（a）幅中的圆形图表示美国的总收入如何分为各种收入来源，包括雇员报酬、公司利润，等等。每一块圆扇图形代表着每种来源在总收入中的份额；（ b）幅中的柱形图比较了四个国家的收入。每个柱的高度代表每个国家的平均收入。（c）幅的时间序列图描述了随着时间推移，美国经济部门生产率的提高。线的高度表明每年每小时的产量。也许你已经在报纸和杂志上见过类似的图形。
（a） 幅的圆形图表示美国的国民收入如何来自于各种来源。（b） 幅的柱形图比较四个国家的平均收入。（c） 幅的时间序列图表示从1 9 5 0～2 0 0 0年美国经济部门生产率的增长。
两个变量的图形：坐标系
尽管图2 A l的三个图形在表明变量如何随时间推移或在个人之间变动上是有用的，但这种图形能告诉我们的内容毕竟有限。这些图形只能表示一个变量的信息。经济学家通常更关注变量之间的关系。因此，他们需要能在一个图形上表示两个变量。坐标系使这种需要成为可能。
假设你想考察学习时间和平均绩点之间的关系。你可以对你们班每个学生记录一对数字：每周用在学习上的小时数和平均绩点。可以把这些数字作为一种有序数对（ordered pair）放在括号中，并用图形上的一点来表示。例如，用有序数对（每周2 5小时， 3 。 5 G P A）来代表阿尔伯特E 。，而他那“让我担心点什么”的同班同学阿尔弗雷德E。 的有序数对用（每周5小时，2 。 0 G P A）来代表。
我们可以把这些有序数对画在一个二维坐标方格图上。每个有序数对的第一个数字称为x坐标；告诉我们该点的横向位置。第二个数字称为y坐标，告诉我们该点的纵向位置。x坐标和y坐标为零的点称为原点。有序数对的两个坐标告诉我们该点相对于原点的位置： x在原点右边的单位，以及y点在原点上面的单位。
图2 A 2画出了阿尔伯特E。 ，阿尔弗雷德E。 和他们同班同学的平均绩点与学习时间。这种类型的图称为离散图，因为它描述了不连续的各点。在看这个图时，我们马上会注意到，越是向右的点（表示学习时间更多），成绩越高（表示平均绩点越好）。由于学习时间多与成绩高一般是同方向变动的，我们说，这两个变量有一种正相关关系。与此相比，如果我们画出开舞会的时间与学习成绩，我们很可能发现，舞会时间多与成绩低相关；由于这些变量一般是反方向变动的，我们把这种情况称为负相关关系。在这两种情况下，坐标系使我们可以轻而易举地看出两个变量之间的相关性。
纵轴代表平均绩点数，横轴代表学习时间。各点代表阿尔伯特E 。，阿尔弗雷德E 。和他们的同班同学。我们可以从图形中看出，学习努力的学生往往成绩好。
坐标系中的曲线
那些学习时间多的学生往往得到好成绩，但其他因素也会影响一个学生的成绩。例如，事先准备是一个重要因素，其他如天赋、教师的关注，甚至早餐要吃好都有关系。像图2 A 2这样的离散图并不想把学习努力程度对成绩的影响与其他变量的影响分开。但是，经济学家通常更愿意在其他条件不变的情况下，观察一个变量对另一个变量的影响。
为说明如何做到这一点，我们来看经济学中最重要的图形之一—需求曲线。需求曲线描绘出一种物品价格对消费者想购买的物品量的影响。但是，在说明需求曲线之前，先考虑表2 A l，该表说明了艾玛购买的小说书数量取决于她的收入和小说书的价格。当小说书便宜时，艾玛就大量购买。随着小说书的价格变得越来越昂贵，她就从图书馆借书而不是买书，或者选择去看电影而不是读小说。同样，在任何一种既定价格时，艾玛收入越高，买书越多。这就是说，当她的收入增加时，她把部分增加的收入用于买小说书，部分用于买其他物品。
我们现在有三个变量—小说书的价格、收入和购买的小说书的数量—大于我们能用二维空间表示的数量。为了把表2 A l的信息画成图形，我们需要使三个变量中的一个不变，并描述其他两个变量之间的关系。由于需求曲线代表价格和需求量之间的关系，所以我们使艾玛的收入不变，并说明她所购买的小说书数量如何随小说书的价格变动而变动。
假设艾玛的年收入为3万美元。如果我们用x轴表示艾玛购买的小说书数量， y轴表示小说书的价格，我们就可以用图形来代表表2 A l的中间一栏。当把代表表中各项的点—（5本小说，1 0美元），（9本小说， 9美元）等等—连接起来时，它们就成为一条直线。图2 A 3中画出的这条直线被称为艾玛的小说书需求曲线；它告诉我们在任何一种既定价格下，艾玛买多少本小说。需求曲线向右下方倾斜，表示较高的价格，减少了小说书需求量。由于小说书需求量与价格反方向变动，我们说这两个变量是负相关的。（相反，当两个变量同方向变动时，把它们联系起来的曲线向右上方倾斜，我们说，这两个变量是正相关的。）
现在假设艾玛的收入增加到每年4万美元。在任何一种既定价格时，艾玛购买的小说书比她在以前的收入水平时多了。正如我们以前用表2 A l中间一栏的全部数据画出了艾玛的小说书需求曲线一样，现在我们可以用该表右边一栏的全部数据画出一条新需求曲线。在图2 A 4中所画出的这条新需求曲线（D2）与旧需求曲线（D1）平行；新需求曲线是向右移动画出的一条类似的线。因此我们说，当艾玛收入增加时，她的小说书需求曲线向右移动。同样，如果艾玛的收入减少为每年2万美元，在任何一种既定价格水平下她购买的小说书少了，她的需求曲线向左移动（到D3）。在经济学中，重要的是要区分沿着一条曲线的变动与曲线的移动。正如我们从图2 A 3中所能看到的，如果艾玛的收入为每年3万美元，而小说书价格为每本8美元，她每年将购买1 3本小说。如果小说书的价格下降到7美元，艾玛每年购买的小说书将增加到1 7本。但需求曲线仍在同一位置上。在每一种价格下，艾玛仍购买相同数量的小说书。但随着价格下降，她沿着她的需求曲线从左向右移动。与此相比，如果小说书的价格固定在8美元没变，但艾玛的收入增加到4万美元，她每年购买的小说书就从1 3本增加到16本。由于艾玛在每一种价格下买了更多本小说，正如图2A4所示，她的需求曲线向外移动。
直线D1表明，当艾玛的收入不变时，她购买的小说书数量取决于小说书的价格。由于价格与需求量是负相关的，所以，需求曲线向右下方倾斜。
艾玛小说书需求曲线的位置取决于她赚了多少钱。她赚的钱越多，在任何一种既定价格水平时买的小说书越多，她的需求曲线也就越在右边。曲线D1代表艾玛的收入为每年3万美元时原来的需求曲线。如果她的收入增加到每年4万美元，她的需求曲线就移动到D2。如果她的收入减少为每年2万美元，她的需求曲线就移动到D3。
有一种简单的方法说明什么时候必须移动曲线。当一个既不是用x轴表示，也不是用y轴表示的变量变动时，曲线移动。收入既不用该图的x轴表示，也不用y轴表示，所以，当艾玛的收入变动时，她的需求曲线必须移动。除了小说书价格变动以外，影响艾玛购买习惯的任何一种变动都会引起她的需求曲线移动。例如，如果公共图书馆关闭了，艾玛必须购买她想阅读的所有的书，那么，艾玛在每种价格时就需要更多的书，她的需求曲线将向右移动。或者，如果电影票价下降，艾玛把更多的时间用于看电影，并减少了读书时间，那么，她在每种价格下需要的小说书少了，她的需求曲线将向左移动。
与此相比，当图形x轴上的一个变量变动时，曲线并不移动。我们把这种变动称为沿着曲线的变动。斜率关于艾玛，我们想问的一个问题是，她的购买习惯对价格的反应有多大。我们来看图2 A 5中画出的需求曲线。如果这条曲线非常陡峭，无论小说书便宜还是昂贵，艾玛购买的小说书的数量几乎相同。如果这条曲线相当平坦，当价格上升时，艾玛购买的小说书要减少很多。为了回答一个变量对另一个变量变动的反应有多大这个问题，我们使用斜率的概念。
为了计算需求曲线的斜率，我们可以观察当从一点（ 2 1，6美元）移动到另一点（ 1 3，8美元）时x坐标和y坐标的变动。该直线的斜率是y坐标的变动量（2）与x坐标的变动量（ ＋ 8）的比率，即等于l / 4。
一条直线的斜率是当我们沿着这条线变动时，纵轴变动距离与横轴变动距离的比率。通常可以用数学符号把这个定义写为：
在这里，希腊字母？（d e l t a）代表一个变量的变动。换句话说，一条直线的斜率等于“上升量”（y的变动）除以“向前量”（x的变动）。对于一条平缓地向右上方倾斜的直线，斜率将是一个小的正数，而对于一条陡峭地向右上方倾斜的直线，斜率将是一个大的正数，而对于向右下方倾斜的直线， ？y斜率＝—？x 斜率是一个负数。水平线的斜率为零，因为在这种情况下， y轴的变量是固定不变的；垂线定义为有无限斜率，因为y轴变量可以取任何值，而x轴的变量完全不变。
艾玛小说书需求曲线的斜率是多少？首先，由于该曲线向右下方倾斜，我们知道，斜率将是负数。为了计算斜率的数值，我们必须在这条直线上选择两个点。当艾玛的年收入为3万美元时，她在价格为6美元时购买2 1本小说，或在价格为8美元时购买1 3本小说。当我们用斜率的公式时，我们关心的是两点之间的变动，换句话说，我们关心的是它们之间的差别；这就使我们知道，我们必须从一组变量中减去另一组变量，如下所示：
图2 A 5用图形表明如何进行这种计算。试着用两个不同的点来计算艾玛需求曲线的斜率。你应该得出完全相同的结果， l / 4。直线的性质之一是同一条线上任何一点的斜率都相同。对于其他类型的曲线，这一点并不正确，其他曲线某些部分比其他部分更陡峭。
艾玛需求曲线的斜率告诉我们，她的购买对价格变动会做出多大反应。斜率小（数值接近于零）意味着艾玛的需求曲线较为平坦；在这种情况下，由于价格变动，她购买的小说书的数会有大幅度调整。斜率大（离零远的数）意味着艾玛的需求曲线较为陡峭；在这种情况下，由于价格变动，她购买的小说书的数量对价格变动只有很小的调整。
原因和结果
经济学家经常用图形来说明关于经济如何运行的观点。换句话说，他们用图形来说明，一组事件如何引起了另一组事件的发生。用需求曲线这样的图形，不会混淆原因与结果。由于我们变动价格而使所有其他变量不变，我们就知道，小说书价格变动引起了艾玛的需求量变动。但是，应该记住，我们的需求曲线来自一个假设的例子。当用现实世界的数据来做图时，要确定一种变量如何影响另一种变量往往是较为困难的。
第一个问题是，在衡量一种变量如何影响另一种变量时要使其他条件不变是困难的。如果我们不能使变量不变，而片面地确定图形中的一个变量引起了另一个变量变动，就忽略了实际上这些变动是由于在图上没有画出的第三个被忽略的变量所引起的情况。即使我们确定了所要观察的两个正确的变量，我们仍会遇到第二个问题—反向因果关系。换句话说，我们可能确定是A引起B，而事实上是B引起A。忽略的变量和反向因果关系陷阱提醒我们，在用图形得出关于原因与结果的结论时要谨慎从事。
忽略的变量
为了说明忽略一个变量会如何导致一个引起误解的图形，我们来考虑一个例子。设想政府受公众对许多人死于癌症的关注的刺激，委托大兄弟统计服务公司进行一项全面的研究。大兄弟公司检查了在人们房间里找到的许多东西，以说明哪一种东西与癌症的危险相关。大兄弟公司认为在两个变量之间存在密切的关系：家庭拥有的打火机数量和家庭将得癌症的人的概率。图2 A 6表示了这种关系。
？y y坐标的第一个数－y坐标的第二个数斜率＝—＝
？x x坐标的第一个数－x坐标的第二个数68 2 1 ＝—＝—＝— 2113 8 4
向右上方倾斜的曲线表明，家庭拥有的打火机越多，越可能得癌症。但我们不应该得出拥有打火机引起癌症的结论，因为该图没有考虑到吸烟的数量。
我们对这一结果应该做些什么？大兄弟公司建议政策迅速做出反应。它建议政府通过对打火机征收销售税来限制所拥有的打火机。它还建议政府在打火机上加上警示性标语：“大兄弟公司已经确认，打火机有害健康。”
在判断大兄弟公司分析的正确性时，一个首要的问题是，大兄弟公司所考虑的变量中，是否除了一个以外其他都保持不变？如果回答是否定的，这个结论就值得怀疑。对图2 A 6的一个简单解释是，拥有打火机多的人往往是吸烟也多的人，引起癌症的是吸烟而不是打火机。如果图2 A 6没有使抽烟数量不变，它就没有告诉我们拥有打火机的真正后果。
这个故事说明了一个重要的原理：当你看到一幅图被用于支持一种关于原因与结果的观点时，重要的是要问，有没有一种被忽略的变量变动能解释你观察到的结果。
反向因果关系
经济学家也会由于错误地断定因果关系的方向而犯错误。为了说明这种可能性，假设美国无政府主义者联盟研究美国的犯罪情况，�