重生之神级学霸- 第140部分

孔继道还是气的喘息着，看得出确实非常生气，以至于胸口起伏，怒火攻心，平复了一下之后，这才继续说道：“上面这些成就只不过是费马先生没事玩票取得的，他真正感兴趣的是数论，尊称为独撑17世纪数论天地的人，取得的成就当真是惊天地泣鬼神，呵呵，这一点跟你倒是挺象的，对数论似乎天生有着敏感性，年纪轻轻就解决了西塔潘猜想，没准儿，你就是我们华夏的费马。”

刘猛想了想，还真没准儿。

“费马先生在数论上取得的成果数不胜数，象我们常见的勾股定理其实可以算作是其中的一个特例，其中最主要的就是发现了第二对亲和数，人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为亲和数。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。”

“亲和数是一种古老的数。遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数，其中任意一个的所有除本身以外的因数之和等于另外一个数，则称两个数是一对亲和数。首先发现的一对亲和数是220和284，比如220除本身以外的因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和为284，而284除本身以外的因数1、2、4、71、142的和为220。”

据说，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我。”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。

一个同学听了忍不住哈哈大笑道：“数竟然还有相亲相爱的，岂不是跟人一样了？”

孔继道瞪了一眼说道：“世间万物都可看做由数演化而来，都可以用数描述，如果你用心钻研就会知道数学是多么有趣，可比那些无聊的电脑游戏好玩得多。”

刘猛点了点头，确实如此，喜欢数学的，钻研到一定程度，就会发现数学的美妙之处，确实很好玩，恐怕费马就是把数学当做闲暇之余的消遣。

之前说错话的女孩子听的着迷，忍不住问道：“那么自然数里面真就只有一对亲和数嘛？”话一问出口，就想起了孔继道之前所说的费马在数论上的一个贡献就是发现了第二对亲和数，不由得吐了吐舌头。

ps：亲和数真的是很好玩，钻研进去就会觉得很好玩。

第二二一章：吹牛逼吹出的猜想

孔继道对着这个女孩子的问话很是满意，笑眯眯地继续说下去。

“在发现220与284这一对亲和数之后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。”

“数学家们仍然没有找到第二对亲和数。十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用，都是无稽之谈，滑天下之大缪。”

“距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。两年之后，解析几何之父笛卡尔于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437056和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。”

“在十七世纪以后的岁月，许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆。可是，无情的事实使他们省悟到，已经陷入了一座数学迷宫。不可能出现费马和笛卡尔的辉煌了。”

“正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷。1747年，不世出的瑞士天才数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数。后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。欧拉不愧是数学界旷古烁今的第一天才，超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，拍案叫绝。”

“当然，再伟大的人也有犯错误、遗漏的时候。时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋、勤于计算的16岁中学生。竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。”

孔继道说道这里欣慰地看着刘猛，掷地有声地说道：“所以说，数学这回事，从来都不是越老越厉害。相反。最伟大的成果都是年轻人创立的，很多时候，年轻小伙子远比我们这些老家伙厉害，老家伙们最多也就是添个砖加个瓦。”

“一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，与诺贝尔奖完全不是的是，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人。放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了。当然。凡是都有例外，费马大定理的最后解决者怀尔斯就是意外中的意外。他年轻时实在不够牛，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名，关于他的故事，我们后面再详细讲。”

这话一出，周围的同学不由得都看向刘猛，这一刻心中都觉得刘猛可不就是数学界难得一出的天才嘛。

还是那个小姑娘，好奇地问道：“说了那么多，费马大定理到底是说什么？不是号称费马最后的定理嘛，据说连绝世天才欧拉、数学王子高斯都难住了。”

孔继道点了点头，倒对这个小姑娘刮目相看，甚为得意地说道：“要理解费马大定理的由来就要先说说数论的源头，那就是和欧几里得齐名的丢番图，欧几里得写了本《几何原本》，成了几何学的一代宗师，丢番图写了本《算术》，成为数论的开山之作，也是经典之作，他提出的丢番图方程让无数后人为之奋斗，至今仍有大量问题未能解决。”

“《算术》是本好书，就是数学界的《九阴真经》，17世纪初，这本书非常流行，数学爱好者无不梦想着拥有一本，l621年，费马终于在巴黎买到此书，回家之后有空就抱着读，对书中的不定方程进行了深入研究，并将不定方程的研究限制在整数范围内，从而真正开始了数论这门数学分支。”

“就跟王重阳练了《九阴真经》开创全真教一样。”孔继道闲暇之余的消遣就是读读武侠，在他心中，数学界可不就是一个江湖嘛。

“大家都知道勾股定理，就是一个三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方和，最经典的就是勾三股四玄五了，费马在阅读《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

孔继道说到这里，忍不住大笑，“就是这么随手写的一段话，在费马这个老家伙死去之后，他的儿子整理遗物发现了，从此这段话困扰了人类智者358年之久。”

坐在旁边不远处的那个女孩子完全听的入迷了，急着说道：“费马不是号称自己发现了一种美妙的证法嘛？怎么还困扰了这么久，难道失传了？”

孔继道摸了摸下巴，故作神秘地说道：“以我看来，恐怕是费马吹牛了，根本就没有找到美妙的证法，又或者说这仅仅是他在看书时短暂的思考，并不透彻、详尽，他本人就不知道这个猜想的难度。”

“切，大数学家还吹牛呀？”女孩子心直口快。

孔继道一瞪眼，喝道：“数学家不是人嘛？是人就有七情六欲，和尚还吃肉，道士还娶妻呢。”

吓的小姑娘吐了吐舌头。

“费马死了之后，留下大量的数学谜题，但是随着人类数学技术的进展，逐步都被解决了，唯独以他姓名命名的这个费马大定理，一直没有答案。当然了，在这个过程当中，也不是没有点滴的进展，比如说他同时代的人就在想啊，你费马本人不是吹过牛吗，说我有一套简洁而美妙的证明方法，只不过此处写不下，所以我就不写了，那好，你此处写不下，没准儿你活着的哪一天，你一时手痒，在彼处给写下来呢？”

停顿了一会儿，孔继道喝了一口啤酒说道。

“所以他死后，很多人就在他手稿当中去翻找，看他有没有留下蛛丝马迹。找来找去，还真的就有所收获，大家发现，费马在他生前曾经证明过这个公式，就是这个2变成4的时候，费马大定理是成立的。换句话讲，任何正整数的4次方，加任何正整数的4次方，不可以被表述为任何正整数的4次方，这个已经被证明了。那好，有了这么一个良好的开端，我们就一点一点地往下拱呗。”

“然后，残酷的现实告诉我们，费马大定理不是那么容易的，直到1706年，又出生了一个大数学家，叫欧拉，这可是不世出的天才呀，曾经留下过著名的欧拉公式。”

“欧拉在费马的方法上略做修改，证明了3，不要小看3和4，虽然只是这两个数，但是证明了3，就可以证明9次方，证明了4次方，就可以证明16次方，所以在正整数这个族群当中，其实有很多数已经被这两人解决掉了。”

“时间的年轮继续向下滚动，数学之王高斯出场了。他出生在18世纪，但是生活的主流是在19世纪，1855年死的。他一生解决了无数的数学难题，他最得意的叫正十七边形尺规作图，你听这词都怪，啥意思呢？如果只给你两样工具，一个是圆规，一个是没有刻度的尺子，就这两样东西，你能不能画出一个正十七边形？”

“要知道，正十七边形尺规作图是一道著名的数学难题，从古希腊的时候就把阿基米德难住了，在近代的时候，牛顿也没有解开，人家高斯天纵英才，数学老师给他布置了当晚的三道题，前两道题轻松就解开了，这道题难一点，人家也就用了一个晚上，就给解开了，他解开的时候都不知道原来牛顿都没有解开过。”

“高斯的工作影响着数学的每一个领域，但很奇怪的是他从未发表过论述费马大定理的文章。在一封信中，他甚至流露出对这个问题的蔑视。高斯的朋友，德国天文学家奥伯斯曾经写信给他，劝说他去竞争巴黎科学院为费马大定理征解而设的奖。”

“两星期后，高斯回信说：我非常感谢你告诉我关于巴黎那个奖的消息。但是我认为费马大定理作为一个孤立的命题对我来说几乎没有什么兴趣，因为我可以很容易地写下许多这样的命题，人们既不能证明它们又不能否定它们。”

“或许高斯过去曾尝试过这个问题但失败了，他对奥伯斯的回答只不过是智力上的酸葡萄的一个例子罢了。实际上，费马大定理有任何一点点滴的进展，高斯都会聚精会神地跑过来看看，到底怎么回事？所以说明费马大定理是一个让高斯这样的高手都踌躇为难的大难题。”

ps：很早就想写这一段了，没想到写起来这么费劲，保持一些趣味性，还要把事情说清楚。

第二二二章：我早已嫁给了真理

说到高斯，孔继道是不太喜欢的，瞥了瞥嘴说道：“高斯这个人有同行的数学家评价他，说这个人讨厌得要死，他每次证明一个定理的时候，都会像那个老狐狸走过林间，会用自己的大尾巴把后面的痕迹给扫得干干净净，你就看到他证明的那么漂亮，但是他的思路，他永远都不告诉你！这非常不好，他的思路会给别人很多启发，反而是证明步骤，可利用价值低多了。”

“另一个就是，高斯没干过什么提携后生的事情，反而不利于别人成长，别人想请他指点一二时，他要么压根儿不理睬，要么冷冰冰的。阿贝尔将其成果寄给高斯看，让高斯给扔了，伽罗华临死前写的东西也没忘给高斯寄一份儿，估计高斯也没看，波尔约研究非欧几何的成果，想得到他的支持，他说自己早就研究过了，波尔约于是心灰意冷。”

“阿贝尔和伽罗华这两个悲情的数学家，同时又都是群论的奠基者，做出的贡献类似，遭遇也很相同，只能说是天妒英才了，后面再详细讲这两个人，因为他们所开创出的群论对费马大定理的解决至关重要。”

“话说高斯这人自视太高，对其他数学家大多不屑一顾，唯一的例外就是因为费马大定理，而他给予提携和肯定的后生是一位女性，一位法国姑娘叫热尔曼，呵呵，可千万不要把高斯想的那么不堪，碰到美女态度就变了。”

“本来热尔曼对数学并不感兴趣。改变她的生活的事情发生在某一天，当时她正在她父亲的图书馆中随便翻阅，偶然翻到了《数学的历史》写的关于阿基米德的生活的那一章引发了她的幻想。他对阿基米德的种种发现所作的描述无疑是有趣的。但特别使热尔曼着迷的是围绕着阿基米德之死展开的情节。”

“阿基米德生活在叙拉古，在相对平静的环境中研究数学，但是当他将近80岁时，和平被罗马军队的人侵所破坏。传奇故事说，在罗马军队人侵时，阿基米德正全神贯注于研究沙堆中的一个几何图形，以致疏忽了回答一个罗马士兵的问话。结果他被长矛戳死。”

“热尔曼得出这样的结论：如果一个人会如此痴迷于一个结果会导致他死亡的几何问题。那么数学必定是世界上最迷人的学科了。她立刻着手自学数论和微积分的基础知识，不久就经常工作到深夜，研究欧拉和牛顿的著作。她对这样一门不适合女性的学科突然产生的兴趣使她的父母担心起来。”

“她的父亲没收了她的蜡烛和衣服。并且搬走任何可以取暖的东西，以阻止她继续学习。热尔曼的对付办法是使用隐藏着的蜡烛