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日率度率：以本段定积减后段定积，为泛日率；以本段定星减后段定星，为定度率。又置后段甲子，以前段甲子减之，余为距后实日率。《乾元》以前段定积减后段定积为日率，以其段定星减后段定星为度率。《仪天》各置其段定日定度，以前段定日定度减之，余者为其段日率、度率。其退行段，置前段定度减之，余为退行度率。
平行分：《仪天》谓之求每日平行度及分。
以距后日率除度率，为平行分。《乾元》以日率除度率为行分。《仪天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。
初末行分：《仪天》谓之求每段初末日度及分。
置其段平行分，与后段平行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初、末行分；后多者减平行分为初，加平行分为末；后少者加平行分为初，减平行分为末。《乾元》法同。《仪天》各以其段平行分与后段平行分相减，余为会差，半会差，以加减其段平行分，余同《应天》。又五星前留一段及后退段，皆加为初、减为末；后留一段及前退段，皆以半总差减为初、加为末。其总差消息前后段初、末分，令衰杀等以用总差，即得前后段初、末行分相应也。
求日差：以距后日除合差为日差。《乾元》以日率除合差为日差。《仪天》置其段总差，以减其日率，一百除之，即为每日差行之分。
求每日行分：以日差后多者益、后少者损初日行分，为每日行分。《乾元》、《仪天》法同。
求每日星所在：以每日行分顺加逆减其星，命如前，即得所求。其木火土水前、后迟段平行分倍之，前为初，后为末分，各以距后日除，为日差；前迟日损、后迟日益，为每日行分。《乾元》以日差累损益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。《仪天》求每日差行度及分，各置其段总差，以减其日率一日以余之，即为每日差行之分。以每日差分累损益初日行分，为每日行度及分。初日行分多于末日行分，累损初日行分；少于末日行分，累益初日行分。将其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，将每日行分累减其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《仪天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，减一，以乘每日差分，所得为积差，以积差加减初日行分，初日多于末日减之；末日多于初日加之，即得其日行分；以初日行分并之，乃半之，为平行分；置平行分，以求日数乘之，为积度及分；以其积度及分加其星初日宿度，命去之，即其星其日所在宿次及分、如是退行段，以其积度及分减其星初日宿度，余，为其星所在宿度及分。
漏刻，《周礼》，挈壶氏主挈壶水以为漏，以水火守之，分以日夜，所以视漏刻之盈缩，辨昏旦之短长。自秦、汉至五代，典其事者，虽立法不同，而皆本于《周礼》。惟后汉、隋、五代著于史志，其法甚详，而历载既久，传用渐差。国朝复挈壶之职，专司辰刻，署置于文德殿门内之东偏，设鼓楼、钟楼于殿庭之左右。其制有铜壶、水称、渴乌、漏箭、时牌、契之属：壶以贮水，乌以引注，称以平其漏，箭以识其刻，牌以告时于昼，牌有七，自卯至酉用之，制以牙，刻字填金。契以发鼓于夜，契有二：一曰放鼓。二曰止鼓制以木，刻字于上。
常以卯正后一刻为禁门开钥之节，盈八刻后以为辰时，每时皆然，以至于酉。每一时，直官进牌奏时正，鸡人引唱，击鼓一十五声，惟午正击鼓一百五十声。
至昏夜鸡唱，放鼓契出，发鼓、击钟一百声，然后下漏。每夜分为五更，更分为五点，更以击鼓为节，点以击钟为节。每更初皆鸡唱，转点即移水称，以至五更二点，止鼓契出，凡放鼓契出，禁门外击鼓，然后衙鼓作，止鼓契出亦然，而更鼓止焉。
五点击钟一百声。鸡唱、击鼓，是谓攒点，至八刻后为卯时正，四时皆用此法。禁钟又别有更点在长春殿门之外，玉清昭应宫、景灵宫、会灵观、祥源观及宗庙陵寝亦皆置焉，而更以鼓为节，点以钲为节。大中祥符三年，春官正韩显符上《铜浑仪法要》，其中有二十四气昼夜进退、日出没刻数立成之法，合于宋朝历象，今取其气节之初，载之于左：
殿前报时鸡唱，唐朝旧有词，朱梁以来，因而废弃，止唱和音。景德四年，司天监请复用旧词，遂诏两制详定，付之习唱。每大礼、御殿、登楼、入阁、内宴、昼改时、夜改更则用之，常时改刻、改点则不用。
五更五点后发鼓曰：
朝光发，万户开，群臣谒。平旦寅，朝辨色，泰时昕。日出卯，瑞露晞，祥光绕。食时辰，登六乐，荐八珍。禺中巳，少阳时，大绳纪。日南午，天下明，万物睹。日昳未，飞夕阳，清晚气。晡时申，听朝暇，湛凝神。日入酉，群动息，严扃守。
初夜发鼓曰：
日欲暮，鱼钥下，龙韬布。甲夜己，设钩陈，备兰锜。乙夜庚，杓位易，太阶平。丙夜辛，清鹤唳，梦良臣。丁夜壬，丹禁静，漏更深。戊夜癸，晓奏闻，求衣始。
端拱中，翰林天文郑昭晏上言：「唐贞观二年三月朔，日有食之，前志不书分数、宿度、分野、亏初复末时刻。臣以《乾元历》法推之，得其岁戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出时前，四分出后，其时出在寅六刻，亏在三刻，食甚在八刻，复在卯四刻，当降娄九度。」又言：「按历书云，凡欲取验将来，必在考之既往。谨按《春秋》交食及汉氏以来五星守犯，以新历及唐《麟德》、《开元》二历覆验三十事，以究其疏密。」
日食：
《春秋》，鲁僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限误为三也。文公元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食限误为二也。文公十五年夏六月辛丑朔，日有食之。是月泛交分入食限前。汉元光元年七月癸未晦，日有食之。今按历法，当以癸未为八月朔，盖日食朔、月食望，自为常理，今云晦日食者，盖司历之失也。征和四年八月辛酉晦，日有食之。辛酉亦当为九月朔，又失之。
五星守犯：
后汉永元五年七月壬午，岁星犯轩辕大星。《麟德》星五度。《开元》张五度。《乾元》张八度。
元初三年七月甲寅，岁星入舆鬼。《麟德》井二十九度。《开元》鬼一度。《乾元》柳五度。
后魏大延二年八月丁亥，岁星入鬼。《麟德》井二十八度。《开元》鬼二度。《乾元》柳三度。
正始二年六月己未，岁星犯昴。《麟德》昴二度。《开元》昴三度。《乾元》昴四度。
宋大明三年五月戊辰，岁星犯东井钺。《麟德》参四度。《开元》参六度。《乾元》井初度。
后汉永和四年七月壬午，荧惑入南斗，犯第三星。《麟德》箕七度。《开元》斗一度。《乾元》斗十二度。
魏嘉平三年十月癸未，荧惑犯亢南星。《麟德》角六度。《开元》亢五度。《乾元》亢三度。
晋永和七年五月乙未，荧惑犯轩辕大星。《麟德》星七度。《开元》张二度。《乾元》张二度。
后魏太常二年五月癸巳，荧惑犯右执法。《麟德》翼六度。《开元》翼十二度。《乾元》翼十三度。
陈天嘉四年八月甲午，荧惑犯轩辕大星。《麟德》张二度。《开元》张五度。《乾元》张四度。
后汉延光三年九月壬寅，镇星犯左执法。《麟德》翼十九度。《开元》轸二度。《乾元》翼五度。
晋永和十年正月癸酉，镇星掩钺星。《麟德》参六度。《开元》参七度。《乾元》井三度。
后魏神瑞二年三月己卯，镇星再犯舆鬼积尸。《麟德》井二十八度。《开元》井三十度。《乾元》柳初度。
齐永明九年七月庚戌，镇星逆在泣星东北。《麟德》危二度。《开元》虚九度。《乾元》危四度。
陈永定三年六月庚子，镇星入参。《麟德》参七度。《开元》参八度。《乾元》井二度。
后汉永初四年六月癸酉，太白入鬼。《麟德》参五度。《开元》井三十度。《乾元》鬼初度。
延光三年二月辛未，太白入昴。《麟德》晨伏。《开元》昴六度。《乾元》昴一度。
魏黄初三年闰六月丁丑，太白晨伏。《麟德》丁亥晨伏，后十日。《开元》同，丁丑晨伏。《乾元》十月置闰，七月丁丑晨伏。
晋咸康七年四月己丑，太白入舆鬼。《麟德》柳三度。《开元》鬼一度。《乾元》柳一度。
晋永和十一年九月己未，太白犯天江。《麟德》尾四度。《开元》尾九度。《乾元》尾十二度。
汉太始二年七月辛亥，辰星夕见。《麟德》伏末见。《开元》夕见轸九度。《乾元》夕见轸九度。
后汉元初五年五月庚午，辰星犯舆鬼。《麟德》井二十七度。《开元》井二十八度。《乾元》井二十九度。
汉安二年五月丁亥，辰星犯舆鬼。《麟德》夕见井二十二度。《开元》夕见鬼二度。《乾元》夕见鬼一度。
晋隆安三年五月辛未，辰星犯轩辕大星。《麟德》夕见星五度。《开元》夕见星三度。《乾元》夕见星五度。
后魏太和十五年六月丙子，辰星随太白于西方。《麟德》张二度。《开元》星五度。《乾元》张初度。
端拱二年四月己未，翰林祗候张玭夜直禁中，太宗手诏曰：「览《乾元历》细行，此夕荧惑当退轸宿乃顺行，今止到角宿即顺行，得非历差否？」奏曰：「今夕一鼓，占荧惑在轸末、角初，顺行也。据历法，今月甲寅至轸十六度，乙卯顺行，验天差二度。臣占荧惑明润轨道，兼前岁逆出太微垣，按历法差疾者八日，此皆上天祐德之应，非历法之可测也。」至道元年，昭晏又上言：「承诏考验司天监丞王睿雍熙四年所上历，以十八事按验，所得者六，所失者十二。」太宗嘉之，谓宰相曰：「昭晏历术用功，考验否臧，昭然无隐。」由是赐昭晏金紫，令兼知历算。二年，屯田员外郎吕奉天上言：
「按经史年历，自汉、魏以降，虽有编联，周、秦以前，多无甲子。太史公司马迁虽言岁次，详求朔闰，则与经传都不符合，乃言周武王元年岁在乙酉。唐兵部尚书王起撰《五位图》，言周桓王十年，岁在甲子，四月八日佛生，常星不见；又言孔子生于周灵王庚戌之岁，卒于周悼王四十一年壬戌之岁，皆非是也。马迁乃古之良史，王起又近世名儒，后人因循，莫敢改易。臣窃以史氏凡编一年，则有一十二月，月有晦朔、气闰，则须与岁次合同，苟不合同，何名岁次？本朝文教聿兴，礼乐咸备，惟此一事，久未刊详。臣探索百家，用心十载，乃知唐尧即位之年，岁在丙子，迄太平兴国元年，亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞、夏之间，未有甲子可证，成汤既没，太甲元年始有二月乙丑朔旦冬至，伊尹祀于先王，至武王伐商之年正月辛卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽。又康王十二年六月戊辰朔，三日庚午朏，王命作册毕。自尧即位年，距春秋鲁隐公元年，凡一千六百七年；从隐公元年，距今至道二年，凡一千七百一十五年；从太甲元年，距今至道二年，凡二千七百三十二年；从鲁庄公七年四月辛卯夜常星不见，距今至道二年，凡一千六百八十一年，从周灵王二十年孔子生，其年九月庚戌、十月庚辰两朔频食，距今至道二年，凡一千五百四十五年；从鲁哀公十六年四月乙丑孔子卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。以上并据经传正文，用古历推校，无不符合，乃知《史记》及《五位图》所编之年，殊为阔略。诸如此事，触类甚多，若尽披陈，恐烦圣览。臣耽研既久，引证尤明，起商王小甲七年二月甲申朔旦冬至，自此之后，每七十六年一得朔旦冬至，此乃古历一蔀
；每蔀积月九百四十、积日二万七千七百五十九，率以为常，直至《春秋》鲁僖公五年正月辛亥朔旦冬至，了无差爽。用此为法，以推经传，纵小有增减，抑又经传之误，皆可以发明也。古历到齐、梁以来，或差一日，更有近历校课，亦得符合。伏望圣慈，许臣撰集，不出百日，其书必成。傥有可观，愿藏秘府。」
诏许之。书终不就。
又司天冬官正杨文镒上言：「新历甲子，请以百二十年。」事下有司，以其无所依据，议寝不行。太宗曰：「支干相承，虽止于六十，傥再周�