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步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七日五千五百四十六分。
转中，十三日七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
推天正经朔入转
置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。
求弦望及次朔入转
置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。
求经朔弦望入迟疾历
各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。
迟疾转定及积度
表略
求迟疾差
置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。
又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。
求朔弦望定日
以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。 以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。 以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时日月宿度
置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。
凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。
推朔后平交入转迟疾历
置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。
求正交日辰
置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。
推正交加时黄道月度
置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交白道 旧名九道出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。 月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白道去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正交、中交后为加，半交后为减。 以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差； 正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
求每日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差； 距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。
宋濂》元史》志第七 历四
志第七 历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
表略
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分； 前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率，依术求之。
步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。 定法，六十。
阴历限，八度。 定法，八十。
月食限，十三度五分。 定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。 上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。
求日月食甚定分
日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
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