周易这门学问在中国古代称之为象数学。注意，不是数学，而是象数学。为什么叫象数学呢？叫象的原因是因为八卦中的每一个符号都有一个基本的自然形象，也有无数可以引伸联想到的形象，最乾为天，也表示最高处，于是将人的脑壳称为天灵盖，将戏楼顶部的木板称为天花板，古代将人类居住的洞顶也叫天，传说中的神话故事女娲炼石补天，实际上很可能是有了火以后，发现了石灰石经过火烧可以变成石灰，用这种建筑材料和石头将人居洞顶的窟窿补住。对当时的人来说，这种发明和工作的功劳比天大，后来人们才用炼石补天来形容。叫数的原因是因为八卦本身就是从记数产生的，本身就是数字符号，不但是古代的数字，而且是汉字数字的前身，而且在古人心目中，每一卦都代表着一个可以用数量来表示的时段。每一卦都有一个数相对应。叫学的原因是这是一门古老的学问，也是一门年轻的学问，更是一门充满智慧的哲学。也是古代的历史与政治，更是古代的百科全书。
这一讲着重谈八卦与数字，也就是讲象数学的数字。当然也只能谈常识，而不是专家们的考证。
大约一万多年前，我们中华民族的老祖先还住在山顶洞里的时候，他们就在洞壁上用木炭或者白土每天都画着。当这一天是晴天时，画一个直杠，当这一天是阴天时，画一个折线，后来他们发现了太阳的影子每天长短不同，白昼在夏季的夏至日最长，于是在画这种杠杠时，将白天变长的日子画成直杠，将白天变短的日子画成折线，古人就在这种无休止的又不断地有所改进的记录日子的过程中，发现了一年大约为三百六十五天，也发现了四季。后来出现了传说中的伟大创始者伏羲氏，才在这个基础上画出了八卦。
人类对于数字的创造性来自自身的两只手。一只手用一个阳数来表示，在地上划一个直杠，一双手也是一，可是与一只的一不同，怎么表示呢？聪明的古人在表示一只手的符号的位置上面划了一个直杠，在下面的位置划条折线表示没有。如果是三只手，则先划一直杠，再在上面划一个直杠，如果是两双手，在古人眼中，也是一个整体，也是一个数的单位，也用划直杠的办法，在划一双位置的上方，划一条直杠，将下面的位置划上折线表示没有。如果是五只手，他们在自下而上第三位划一直杠，接着在第一位划一个直杠，中间这一位划一条折线，这样，他们一看就知道是五只手。六只手的表示方法则是在第三位划直杠，第二位划直杠，第一位划折线，七只手则是在第一、第二、第三位各划一条直杠。八只手怎样表示呢？在第四位划上一条直杠。十六只手，则在第五位划一条直杠，三十二只手则在第六位划一个直杠。这样，六十四以内的数目，都可以用这种方法表示了。用这种方法表示的三个位置以内的数字，就是八卦。这是八卦的另一个来源。因为这样划出来的数字就是八卦的符号。
说到这里，有人一定会说，你的想像力真丰富，也夠大胆的，全是异想天开，全是凭空编造，竟然也跑到网上来骗人。我对这些朋友说，有以下事实可以证明我的编造是有根据的。
人类学家证实，很早以前，人类总是将数当成一个整体，一是一个整体，二是一个整体，三也是一个整体，四也是一个整体。现在我们教小孩子，还是要用这种整体的观点去教。
哲学家证实，人的认识是从实践中来的，对数的认识与把握也不例外。而且首先会从日常大量的实践中来，古人也需要记数，不但记录手，也记录猎物的数目，也记录人数，为了记录的需要，有所发明创造。
说八卦是数，可以举出许多真实的例子，现在我只举一个离卦来说明。按我们上面的猜想与编造的结果，离卦这个符号表示五，那么这个符号是不是表示五呢？离为花，五个花瓣的花最常见了。这是附会，不能说明离为五。我们看一看中国的篆字五，再看一看离卦的形状，都是上下为直杠，中间为折线。这说明在古人心目中离就是五，是不言而喻的，在造汉字时，顺手将离卦的符号借来，造了一个五字。随着文字演变，写成了现在这个样子，可是无论怎样变，孙猴子的尾巴总不会变。再说，现在的汉字八，与坤卦的符号有联系吗，有。一直杠下面有三条折线，是我们上面表示的八。这三条折线就是八字下面的主体，就是坤卦的符号，古人在造字时，将分列两边的笔划用一撇和一捺来代替，就写出来了现代的八字。在所有的有关坤卦的论述中，一直说坤为八，这个八，是指没有显示出来阳爻的阴数八。
现在总结一下，一字就是阳爻，二字就是表示秋天的少阴符号化出来的，三字就是表示夏天的符号太阳化出来的，四字，就是表示震卦的符号化出来的，五字的前身是离卦，六字的前身是坎卦，七字的前身是艮卦，八字的前身是坤卦，九字的前身是在八字上加了一个横。十字是指向中心五两次。因此，我说汉字数字来源于八卦符号。至于详细的证明是科学家的事，我只想说明个方向和基本事实。
由此可见，我们中国人的祖先最早使用了二进位的方法，其实其它民族的祖先也可能使用了这种记录数字的方法，而只有中国人用汉字记下了这个历史，用八卦符号证实了这个历史。也启示了外国人重新写出了二进位的论文。从而给计算机的制造打下了坚实的基础。对于这一点，有许多文献和事实已经作出了准确的回答，有兴趣的读者可以自己去看。从这一点说，是中华古代的数学文明点燃了现代的电脑之火，我们在使用电脑的同时，感谢外国的朋友和科学家，也不要忘记自己的老祖先。老祖先如此聪明智慧，我们能不奋发图强，能不为人类做出更大的贡献吗
二二、八卦的两种次序
八卦的排列有两种基本形式，我们在前面已经提到过。一种传说是伏羲氏确定并传下来的，大约有一万多年历史，一种据说是周代确定的，也有三千年历史了。前一种叫先天八卦，后一种叫后天八卦。为什么这样称呼呢？下面先谈谈我对为什么叫先天八卦的看法。
从我们前面所讲的伏羲氏画卦的过程知道，伏羲八卦是对于宇宙自然所客观存在的日地运动的模拟，是一个由日地运动引起的气象现象的概括和描述，完全是从宇宙自然现象中引伸出来的，可以说没有人为加工的痕迹。表示整个宇宙的太极是客观的，宇宙中存在着日地运动，这种运动从地面上看，是太阳从南向北移动到极限以后，又开始从北向南移动，周而复始，不断往复循环。而相应地产生了地面上的冷热变化，这样就产生了模拟这种冷热的符号，这就是阴爻与阳爻，在这种一分为二的基础上，产生了八卦。所以说这种八卦次序是先天的。
这种先天八卦中有四对卦是相互对应的，这种对应的物理意义是很明显的。乾坤相对应，在同一圆周的同一直径的两端。一个表示夏至日，一个表示冬至日。震巽相对应，一个表示立春，一个表示立秋，丽与坎相对应，一个表示春分，一个表示秋分，艮与兑相对应，一个表示立冬，一个表示立夏。这些节气尽管是人确定的，但这是根据日地运动的客观现象确定的，是一种对先天的模拟，不是人为的加工。
这种先天八卦的符号也很有趣，对应的两个符号自下而上每一个位置上的阴阳爻完全相反，从数学的观点看，对应两卦的阳数都是七。乾为七，坤为零，和为七。震为四，巽为三，和为七。坎为二，离为五，和为七，艮为一，兑为六，和为七。将每一个卦符号由横写变成顺时针方向旋转90度，将阴爻用0代替，阳爻用1代替，就是一个二进位数，就是我们这里说的数。这里说的是阳数，如果说阴数，我们只要用1代替阴爻，用0代替阳爻，就会发现各卦所表示的阴数了。一个卦的阴数与阳数共同表示了这一卦所代表的日地运动的位置和冷热状态的性质。比如乾卦，阳为七，阴为零，说明日头向北移动到了尽头。坤卦阴为七阳为零，说明日头向南移动到了尽头。震为四，巽为三，说明立春时阳气只有四分，阴气还有三分，立秋时阳气只有三分，阴气占了四分。表明了阴阳进退主流与趋势。周易中将这种阴爻与阳爻完全相反的卦叫互为综卦。又有人称为互为错卦。即阴爻与阳爻相交错的卦。古人仔细观察每一卦所主时段产生的动物与植物的生长史，发现各有不同的生命现象。考察每一时段出生的人，也发现了一些生理方面的特点。又将这些特点与这些卦相联系来记忆，来表述。有时又用这种时间的烙印来类比。其中有许多是偶然的联系，也有一些是必然的联系，一齐传到了后代，有些成了科学知识，有些成了迷信。我们的任务是抱出澡盆里的孩子，将污水倒掉。
用画八卦的方法继续一分为二，可以划出十六卦，也可以划出三十二卦，这些卦象符号在历史上都出现过，也存在过。易林这本书中就有一些痕迹。周易中讲到互卦时，实际也无形中透露了十六卦与三十二卦的消息。让有心的读者和专家去考证吧，去恢复这些卦的本来面目吧，我们在这儿只是提一个头。用这种一分为二的方法将三十二卦再一分为二，就产生了六十四卦。排列成一个大圆圈，就是伏羲六十四卦图。就是从宋代起印在周易这本书前面的先天周易图。这个图中的每一卦表示了年周期中的六十四分之一，每一卦表示了五到六天的时间段落。汉代有一本书叫易林。就是按照这种方法找出每一卦所在时段的各种现象，用四言或五言句子写出来，供人们查阅。每一个小时段里发生的自然现象是有规律的，古人很细心，认真记录了许多同一时段发生的物候现象，这是历史记录和档案，有很高的科学价值。我曾经查了一条，说是长子出门，大雨淋漓。结果这个人出门的那一天果然在上车时遇到了大雨。我考虑，这不仅是巧合，而是清明前后雨纷纷的再现，是那个时段里大概率出现的现象。如果说古人将这个叫算卦，很显然是一种较为准确的科学预测，而不是迷信行为。但如果将这一条绝对化，又无限引伸联想，任意发挥，信口开河，那就是迷信，那就是胡说八道。那些头脑发达、记忆力很强、观察又很仔细的人，将每一时段即每一卦时所发生的事情记了很多，为别人提供在那一时段作事的参攷，比如说可能有雨，要准备好雨伞，则是正确的。
外国那个莱布尼次就是仔细观察学习了这张六十四卦图之后，才写出了他关于二进位的论文。才为电脑产生打下了坚实的数学基础。我们在感谢莱氏的伟大贡献的同时，也不要忘记我们祖先的智慧又一次点燃了现代智慧之火
二一 后天八卦之猜想
昨天我在47楼讲了先天八卦，其中谈到各卦的数时，没有说到根子上，现在再补充一下。我们站在日地运动的大背景下看这个问题。所谓乾卦的数，就是太阳照到了北极，从南到北走了七步。所谓坤卦，正好相反，太阳走到了南极，也是七步。以南北极为标准，则震卦的数阳数为四，阴数为三，正好是太阳离开南极四步，离开北极三步，离卦是离开南极五步，离开北极二步，兑卦是离开南极六步，离开北极一步，乾卦是离开南极七步，离开北极零步。表示下半年的四卦正好相反，巽卦太阳离开北极四步，离开南极三步，坎卦离开北极五步，离开南极二步，艮卦则离开北极六步，离开南极一步，坤卦离开北极七步，离开南极零步。所有离开南极的步数为阳数，离开北极的步数为阴数，阴数与阳数之和为七。
在中国人的心目中，七这个数字是巧的意思，这不仅因为中国有七巧板，有乞巧的七夕节，更重要的是中国人的八卦所表示的阳数最大为七，阴数最大也是七，每一卦的阴数与阳数之和也是七，八卦三个位所表示的二进制的数字最大为七，每增加七个数则卦象重复出现。这与周易中的名句七日来复也有一点儿关系。
综上所述，伏羲画的八卦是先天的，由此发展出来的十六卦，三十二卦，六十四卦也都是先天的，是对先天的日地运动的认识和模拟。
下面谈后天八卦。
后天八卦是后来加上人的智慧与需要而确定的八卦次序。
我们在前面说过天圆地方的话。天圆就是太阳看起来在天空画圆圈，既然是画圆圈，人虽然只看见了半个圆，可是头脑里也完善了这个圆。认识到我们所在的大地是球体。地方，就是古人在测量夏至日与冬至日时，发现太阳在这两个日子里升起与落下的位置，在人的眼中，恰好是大地上的四个点。夏至日升起在东北，落下在西北，冬至日升起在东南，落下在西南。将这四个点用人的头脑给画直线连接起来，就是一个方形。明白了天圆地方的来历，也就知道了后天八卦的次序。
当古人在头脑中画出来这个方形之后，将夏至日太阳落下的位置定为乾，将冬至日太阳落下的位置定为坤，将春分时的卦震与春分时太阳升起的位置定为东方，所以震为东，将秋分时太阳落下的位置定为西方，秋分时的卦兑卦也就表示西方了。接着，在古人的心目中，南方热，用离火表示，北方冷，用坎水表示，再有东南和东北，分别用巽和艮表示。这样，以人站立的位置为中心，就确定了大地上的八个方位。这是后天人在测量天道运行的过程中确定的，所以这个次序叫后天八卦。
关于后天八卦的次序，我最初是从一个梦的解析中得到的，前面提到过。那一年我梦到一只很大很大的蚊子叮咬我的左手掌大鱼际，疼痛得很，我顺手一捉将蚊子捉住以后拔了出来，上面流着血。第二早我记下了这个梦，百思不得其解，等到第三天中午坐车去西安途中，头脑沉沉的，鼻子忽然觉得不舒服，用手摸了一下，有凉意，出鼻血了，擦鼻血时，从鼻孔里带出来一根长长的鼻毛。黑黑的，就像是那一只�