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凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。
武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。
母法一百。两大衍之数为母法。
旬周六十。六甲之终数为旬周。
辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。
期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。
气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。
候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。
月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。
日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。
望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历，后与朔望会交限。
弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。
闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。
没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。
没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。
月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之数，为月周法。
月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月差。
周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、相距总数及馀奇，为周天法。
交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周交于是日之数，为交周法。
交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法，得交差法。
交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。
阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔望会之限。
阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与朔望会之限。
阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔望会之限。
木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。
火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。
土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。
金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。
水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。
太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。
志第十四 历三
开元《大衍历经》
演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。
大衍步中朔第一
大衍通法：三千四十。
策实：一百一十一万三百四十三。
揲法：八万九千七百七十三。
灭法：九万一千三百。
策馀：一万五千九百四十三。
用差：一万七千一百二十四。
挂限：八万七千一十八。
三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。
四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。
中盈分：一千三百二十八；秒，十四。
爻数：六十。
象统：二十四。
推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小馀也。
求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。小馀满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恆日及馀秒。凡率相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。
推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。
求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。
推没日 置有没之气恆小馀，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。馀满策馀，为日。不满，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不满大衍通法，如中盈分半法已下，为有没之气。
推灭日 以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀，满朔虚分，为日。不满，为灭馀。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者，为有灭之朔。
大衍步发敛术第二
天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。
地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。
辰法：七百六十。
刻法：三百四。
推七十二候 各因中节大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，数除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恆气。
推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，数除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。
推五行用事 各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。
推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为馀，即其月中气去经朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减，中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。
推发敛加时 各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。
大衍步日躔术第三
乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。
岁差：三十六太。
求每日先后定数 以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不满准此。
推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。
推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。
求朔弦望经日入朓朒 各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。
赤道宿度
右北方七宿九十八度虚分七百七十九太
右西方七宿八十一度
右东方七宿七十五度
前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。
黄道宿度
右北方九十七度六虚之差十九太
右西方八十二度半
右南方一百一十度半
右东方七十五度少
前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。
推日度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。
求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。
求次定气 置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。
求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。
大衍步月离术第四
转终分：六百七十万一千二百七十九。
转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。
转法：七十六。
转秒法：八十。
推天正经朔入转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。
求次朔入转 因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。
求朔弦望入朓朒定数 各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，